12432. Точки C
и D
лежат на полуокружности с диаметром AB
и центром O
. Известно, что \angle ABC=42^{\circ}
и \angle ACD=10^{\circ}
. Найдите угол CDO
.
Ответ. 58^{\circ}
.
Решение. Точка C
лежит на окружности с диаметром AB
, значит, \angle ACB=90^{\circ}
. Поскольку треугольник BOC
равнобедренный,
\angle BCO=\angle OBC=\angle ABC=42^{\circ},
\angle ACO=\angle ACB-\angle BCO=90^{\circ}-42^{\circ}=48^{\circ}.
Заметим, что луч CA
проходит между сторонами угла DCO
(иначе, точка D
оказалось на полуокружности, симметричной данной относительно прямой AB
), поэтому
\angle DCO=\angle ACO+\angle ACD=48^{\circ}+10^{\circ}=58^{\circ},
а так как треугольник COD
равнобедренный, то
\angle CDO=\angle DCO=58^{\circ}.