1259. В треугольнике ABC
проведены медиана BM
и высота AH
. Известно, что BM=AH
. Найдите угол MBC
.
Ответ. 30^{\circ}
или 150^{\circ}
.
Указание. Опустите перпендикуляр из точки M
на прямую BC
.
Решение. Опустим из точки M
перпендикуляр MK
на прямую BC
. Тогда MK
— средняя линия треугольника AHC
. Поэтому
MK=\frac{1}{2}AH=\frac{1}{2}BM.
Тогда
\sin\angle MBC=\frac{MK}{MB}=\frac{1}{2}.
Следовательно, угол MBC
равен 30^{\circ}
или 150^{\circ}
.
