12797. В треугольнике ABC
на стороне AC
отмечена такая точка D
, что медиана AM
треугольника ABD
параллельна медиане DN
треугольника BCD
. Найдите отношение AD:DC
.
Ответ. 1:2
.
Решение. Точки M
и N
— середины BD
и BC
, MN
— средняя линия треугольника CBD
. Значит, MN\parallel CD
и MN=\frac{1}{2}CD
. Кроме того, MN\parallel AD
и AM\parallel DN
, поэтому AMND
— параллелограмм. Тогда MN=AD
. Следовательно,
AD:DC=MN:2MN=1:2.