12822. На стороне AC
равнобедренного треугольника ABC
(AB=AC
) отметили точку E
. На отрезке AE
отложили отрезок ED=BE
. Найдите угол DBC
, если известно, что \angle CBE=\angle DBA
.
Ответ. 60^{\circ}
.
Решение. Треугольник DBE
равнобедренный. Обозначим
\angle EBD=\angle EDB=\beta,~\angle CBE=\angle DBA=\alpha.
Тогда
\angle B=\angle C=2\alpha+\beta,~\angle DBC=\alpha+\beta.
По теореме о сумме углов для треугольника DBC
получим
180^{\circ}=(\alpha+\beta)+(2\alpha+\beta)+\beta=3\alpha+3\beta.
Следовательно,
\angle DBC=\alpha+\beta=60^{\circ}.