12836. Существует ли выпуклый 1000-угольник, у которого все углы выражаются целыми числами градусов?
Ответ. Нет, не существует.
Решение. Если внутренние углы многоугольника выражаются целыми числами, то и его внешние углы — целые числа. Но у любого выпуклого многоугольника сумма внешних углов равна 360^{\circ}
, а сумма тысячи любых натуральных чисел больше, чем 360^{\circ}
.