12885. Площадь ромба равна S
, сумма его диагоналей равна m
. Найдите сторону ромба.
Ответ. \frac{1}{2}\sqrt{m^{2}-4S}
.
Решение. Пусть диагонали ромба со стороной a
равны e
и f
. Тогда S=\frac{1}{2}ef
, поэтому
a^{2}=\frac{1}{4}(e^{2}+f^{2})=\frac{1}{4}((e+f)^{2}-2ef)=\frac{1}{4}(m^{2}-4S).
Следовательно, a=\frac{1}{2}\sqrt{m^{2}-4S}
.