1297. В треугольнике ABC
отрезки BD
и BE
делят на три равные части угол B
, а CD
и CE
делят на три равные части угол C
. E
— точка, расположенная ближе к стороне BC
. Докажите, что угол BDE
равен углу EDC
.
Указание. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
Решение. Заметим, что E
— точка пересечения биссектрис треугольника BDC
, а так как биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, то DE
— биссектриса угла BDC
. Следовательно, \angle BDE=\angle EDC
.