12996. В четырёхугольнике ABCD
имеет место равенство AC=AD
. На стороне AB
взята точка M
, для которой \angle MDA=\angle ABD
. Докажите, что \angle ACM=\angle ABC
.
Решение. Треугольники ABD
и ADM
с общим углом при вершине A
подобны, поэтому
\frac{AC}{AM}=\frac{AD}{AM}=\frac{AB}{AD}=\frac{AB}{AC}.
Значит, треугольники ABC
и ACM
с общим углом при вершине A
подобны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, равны соответствующие углы ABC
и ACM
.