13053. Докажите, что в треугольнике ABC
, стороны которого — AB=4
, BC=3
и AC=\sqrt{5}
, медианы AK
и CL
взаимно перпендикулярны.
Решение. Заметим, что
AB^{2}+BC^{2}=16+9=25=5\cdot(\sqrt{5})^{2}=5AC^{2}.
Следовательно, медианы AK
и CL
взаимно перпендикулярны (см. задачу 3243).