13172. Биссектриса параллелограмма ABCD
пересекает диагональ BD
и сторону BC
в точках K
и L
соответственно. Найдите площадь треугольника DKL
, если известно, что площадь параллелограмма равна 8 и что AD=3AB
.
Ответ. 1.
Решение. Диагональ параллелограмма разбивает его на два равных треугольника, поэтому
S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}\cdot8=4.
Биссектриса AK
треугольника ABD
делит его сторону (а значит, и площадь) в отношении
\frac{BK}{KD}=\frac{AB}{AD}=\frac{1}{3}
(см. задачи 1509 и 1505). Значит,
S_{\triangle ABK}=\frac{1}{4}S_{\triangle ABD}=\frac{1}{4}\cdot4=1.
Диагонали трапеции ABLD
пересекаются в точке K
, следовательно (см. задачу 3017),
S_{\triangle DLK}=S_{\triangle ABK}=1.