13360. На стороне AC
треугольника ABC
во внешнюю сторону был построен квадрат с центром F
. Затем всё стёрли, кроме точки F
и середин N
, K
сторон BC
, AB
соответственно. Восстановите треугольник.
Решение. Пусть M
— середина AC
. Тогда FM\perp KN
, а по теореме о средней линии треугольника FM=\frac{1}{2}AB=KN
. Это позволяет построить точку M
: на луче, перпендикулярном данному отрезку KN
, отложить отрезок FM=KN
. Затем восстановить треугольник ABC
по серединам его сторон (см. задачу 1205).