13389. Дан равнобедренный треугольник
ABC
. На продолжениях основания
AC
за точки
A
и
C
выбраны точки
D
и
E
соответственно. На продолжении стороны
CB
за точку
B
выбрана точка
F
. Известно, что
AD=BF
и
CE=CF
. Докажите, что
BD+CF\gt EF
.
Решение. Отложим на продолжении стороны
AC
за точку
C
точку
D'
так, что
CD'=AD
. Тогда
BD=BD'
и
CF=CE
, следовательно,
BD+CF=BD'+CE=BD'+(CD'+D'E)=BD'+(BF+D'E)=

=BF+(BD'+D'E)\gt BF+BE\gt EF.

Что и требовалось доказать.