13557. Восстановите треугольник ABC
по данным трём точкам X
, Y
и Z
— центру описанной окружности, середине стороны BC
и основанию высоты, опущенной на сторону BC
, соответственно.
Решение. Предположим, что треугольник ABC
построен. Из точки Z
сторона BC
видна под прямым углом, значит, эта точка лежит на окружности с центром Y
и радиусом YZ
. На этой же окружности лежат точки B
и C
, причём прямая XY
— серединный перпендикуляр к отрезку BC
. Точка A
лежит на окружности с центром X
и радиусом XC
, а также на прямой CZ
. Отсюда вытекает следующее построение.
Строим окружность с центром Y
и радиусом YZ
. Через точку Y
проводим прямую, перпендикулярную XY
. Точки пересечения этой прямой с построенной окружностью — вершины B
и C
искомого треугольника. С центром X
и радиусом XC
строим описанную окружность искомого треугольника. Точка её пересечения с прямой CZ
, отличная от C
— искомая вершина A
треугольника ABC
.