1362. Две прямые пересекаются в точке A
под углом, не равным 90^{\circ}
; B
и C
— проекции точки M
на эти прямые. Найдите угол между прямой BC
и прямой, проходящей через середины отрезков AM
и BC
.
Ответ. 90^{\circ}
.
Указание. Точки B
и C
лежат на окружности с диаметром AM
.
Решение. Поскольку отрезок AM
виден из точек B
и C
под прямым углом, эти точки лежат на окружности с диаметром AM
. Центр O
этой окружности — середина отрезка AM
. Пусть K
— середина отрезка BC
. Тогда прямая OK
перпендикулярна прямой BC
, так как диаметр, проходящий через середину хорды, не являющейся диаметром, перпендикулярен этой хорде.