14046. Площадь сечения AB_{1}C
треугольной призмы ABCA_{1}B_{1}C_{1}
равна S
, а расстояние от вершины A_{1}
до плоскости AB_{1}C
равно h
. Найдите объём призмы.
Ответ. Sh
.
Решение. Первый способ. Отрезок BA_{1}
делится плоскостью AB_{1}C
пополам, поэтому расстояние от вершины B
до этой плоскости, т. е. высота пирамиды ABCB_{1}
с основанием AB_{1}C
, также равно h
(см. задачу 9180). Следовательно, объём этой пирамиды равен \frac{1}{3}Sh
, а искомый объём призмы — в три раза больше, т. е. Sh
.
Второй способ. Пусть при параллельном переносе на вектор \overrightarrow{BB_{1}}
вершина B_{1}
перейдёт в точку B_{2}
. Тогда AB_{1}CA_{1}B_{2}C_{1}
— треугольная призма с основаниями AB_{1}C
и A_{1}B_{1}C_{1}
и высотой, равной h
. Её объём равен Sh
. Следовательно, искомый объём равновеликой ей исходной призмы тоже равен Sh
.