14254. Основание прямой призмы ABCA_{1}B_{1}C_{1}
— треугольник ABC
со сторонами AC=BC=10
, AB=12
. Найдите расстояние между прямыми BA_{1}
и CC_{1}
.
Ответ. 8.
Решение. Прямая CC_{1}
параллельна прямой AA_{1}
, поэтому прямая CC_{1}
параллельна плоскости ABA_{1}
(см. задачу 8002). Значит, расстояние d
между прямыми BA_{1}
и CC_{1}
равно расстоянию от произвольной точки прямой CC_{1}
(например, от точки C
) до этой плоскости (см. задачу 7889).
Пусть M
— середина ребра AB
. Тогда CM\perp AB
и CM\perp AA_{1}
, значит, CM
— перпендикуляр к плоскости ABA_{1}
(см. задачу 7700). Следовательно, расстояние между прямыми BA_{1}
и CC_{1}
равно длине отрезка CM
, т. е.
d=CM=\sqrt{BC^{2}-BM^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8.