14563. Основание прямой призмы KLMK'L'M'
— прямоугольный треугольник KLM
, в котором KM=LM=1
. На ребре K'L'
верхнего основания (параллельном KL
) отмечена точка N
, причём K'N:NL'=1:3
. Найдите радиус сферы, вписанной в тетраэдр KLM'N
, если высота призмы равна 1.
Ответ. \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\frac{\sqrt{11}}{4}+\frac{\sqrt{19}}{4}\right)^{-1}
.
Указание. См. задачи 14561, 14562.