14571. Докажите, что сумма двугранных углов выпуклого n
-гранного угла больше 180^{\circ}(n-2)
.
Решение. Разрежем выпуклый n
-гранный угол SA_{1}A_{2}\dots A_{n}
на n-2
трёхгранных углов плоскостями A_{1}SA_{3}
, A_{1}SA_{4}
, …, A_{1}SA_{n-1}
. Сумма двугранных углов исходного n
-гранного угла равна сумме двугранных углов этих трёхгранных углов, а сумма двугранных углов любого трёхгранного угла больше 180^{\circ}
(см. задачу 7432).