1517. В треугольнике ABC
проведена прямая BD
так, что \angle ABD=\angle BCA
. Найдите отрезки AD
и DC
, если AB=2
и AC=4
.
Ответ. 1 и 3.
Указание. Треугольники ABD
и ACB
подобны.
Решение. Треугольники ABD
и ACB
подобны по двум углам (\angle A
— общий, \angle ABD=\angle BCA
по условию). Поэтому \frac{AD}{AB}=\frac{AB}{AC}
. Следовательно,
AD=\frac{AB^{2}}{AC}=\frac{4}{4}=1,~CD=AC-AD=4-1=3.
