1532. Точки M
и N
расположены на сторонах AB
и AD
параллелограмма ABCD
, причём AM:MB=1:2
, AN:ND=3:2.
Отрезки DM
и CN
пересекаются в точке K
. Найдите отношения DK:KM
и CK:KN
.
Ответ. 6:11
; 15:2
.
Указание. Продолжите DM
до пересечения с прямой BC
и рассмотрите две пары подобных треугольников.
Решение. Продолжим DM
до пересечения с прямой BC
в точке T
. Обозначим DN=2a
, AN=3a
. Из подобия треугольников TBM
и DAM
(коэффициент 2) находим, что
TB=2AD=10a,
а из подобия треугольников TCK
и DKN
—
\frac{CK}{KN}=\frac{CT}{DN}=\frac{15a}{2a}=\frac{15}{2}.
Аналогично находим, что \frac{DK}{KM}=\frac{6}{11}
.