1539. Даны две параллельные прямые l
и l_{1}
. С помощью одной линейки разделите пополам данный отрезок AB
прямой l
.
Указание. Примените замечательное свойство трапеции.
Решение. Возьмём точку M
так, чтобы точки M
и A
лежали по разные стороны от прямой l_{1}
. Пусть отрезки MA
и MB
пересекают прямую l_{1}
в точках A_{1}
и B_{1}
. Обозначим через P
точку пересечения диагоналей AB_{1}
и BA_{1}
трапеции AA_{1}B_{1}B
. Тогда прямая MP
делит отрезок AB
пополам (замечательное свойство трапеции, см. задачу 1513).