1676. Докажите, что диаметр окружности, перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам.
Указание. Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой.
Решение. Пусть AB
— хорда окружности с центром O
, не являющаяся диаметром. Высота OM
равнобедренного треугольника OAB
является его медианой, следовательно, диаметр, перпендикулярный хорде AB
, проходит через её середину M
.
Если AB
— диаметр окружности, то утверждение очевидно.