1775. Окружность, вписанная в треугольник ABC
, касается его сторон AB
и AC
соответственно в точках M
и N
. Докажите, что BN\gt MN
.
Указание. BMN
— внешний угол равнобедренного треугольника AMN
.
Решение. В треугольнике BMN
угол BMN
— тупой как внешний угол при основании равнобедренного треугольника AMN
, поэтому BN
— наибольшая сторона треугольника BMN
. Следовательно, BN\gt MN
.