1913. Углы при одном из оснований трапеции равны. Докажите, что трапеция равнобедренная.
Указание. Через вершину C
меньшего основания BC
трапеции ABCD
проведите прямую, параллельную боковой стороне AB
.
Решение. Через вершину C
меньшего основания BC
трапеции ABCD
проведём прямую, параллельную боковой стороне AB
. Пусть эта прямая пересекает основание AD
в точке K
. Поскольку ABCK
параллелограмм, то
\angle CKD=\angle BAD=\angle CKD,
поэтому треугольник CKD
равнобедренный. Значит, CD=CK=AB
. Следовательно, трапеция ABCD
равнобедренная.