1990. В трапеции ABCD
основание AD=2
, основание BC=1
. Боковые стороны AB=CD=1
. Найдите диагонали трапеции.
Ответ. \sqrt{3}
.
Указание. Через вершину C
проведите прямую, параллельную AB
.
Решение. Через вершину C
проведём прямую, параллельную AB
, до пересечения с основанием AD
в точке M
. Тогда AM=BC=1
и CM=AB=1
, поэтому AM=CM=DM
. Значит, медиана AM
треугольника ACD
равна половине стороны AD
. Поэтому \angle ACD=90^{\circ}
(см. задачу 1188). Из прямоугольного треугольника ACD
находим, что
AC^{2}=AD^{2}-CD^{2}=4-1=3.
Следовательно, BD=AC=\sqrt{3}
.