2061. На гипотенузе LM
прямоугольного треугольника LKM
лежит точка N
. На прямой LM
взята точка P
так, что точка M
находится между точками N
и P
, а угол NKP
— прямой. Найдите площадь треугольника NKM
, если известно, что \angle LKP=\varphi
, а площади треугольников LKM
и NKP
равны a
и b
соответственно.
Ответ. \frac{1}{2}\left(a+b-\sqrt{(a+b)^{2}-4ab\sin^{2}\varphi}\right)
.