2076. В параллелограмме ABCD
угол BAD
равен 60^{\circ}
, а сторона AB
равна 3. Биссектриса угла A
пересекает сторону BC
в точке E
. Найдите площадь треугольника ABE
.
Ответ. \frac{9\sqrt{3}}{4}
.
Указание. Докажите, что треугольник ABE
— равнобедренный.
Решение. Поскольку
\angle BEA=\angle DAE=\angle BAE,
то треугольник ABE
— равнобедренный,
BE=AB=3,~\angle ABE=180^{\circ}-\angle BAD=120^{\circ}.
Следовательно,
S_{\triangle ABE}=\frac{1}{2}AB\cdot BE\sin120^{\circ}=\frac{9\sqrt{3}}{4}.