2180. В треугольнике ABC
сторона AB
равна 6. Основание D
высоты CD
лежит на стороне AB
, причём AD=BC=4
. Найдите высоту AE
.
Ответ. 3\sqrt{3}
.
Указание. Произведение основания на высоту для данного треугольника постоянно.
Решение. Из прямоугольного треугольника CDB
находим, что
CD=\sqrt{BC^{2}-BD^{2}}=\sqrt{16-4}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}.
В треугольнике ABC
AB\cdot CD=BC\cdot AE.
Отсюда находим, что
AE=AB\cdot\frac{CD}{BC}=6\cdot\frac{2\sqrt{3}}{4}=3\sqrt{3}.