2363. В трапеции ABCD
с основаниями AB
и CD
биссектриса угла B
пересекает отрезок AD
в точке M
. Известно, что AB=4
, BC=9
и CD=3
. В каком отношении точка M
делит отрезок AD
?
Ответ. 3:2
.
Указание. Продолжите основание CD
до пересечения с биссектрисой угла B
.
Решение. Продолжим основание CD
до пересечения с биссектрисой угла ABC
в точке K
. Тогда
\angle CKB=\angle ABK=\angle CBK,
поэтому треугольник BCK
равнобедренный, CK=BC=9
. Значит,
DK=CK-CD=BC-CD=9-3=6.
Треугольники DMK
и AMB
подобны по двум углам, следовательно,
\frac{DM}{MA}=\frac{DK}{AB}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}.