2481. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по стороне, медиане, проведённой к этой стороне и медиане, проведённой к одной из двух других сторон.
Указание. Пусть O
— точка пересечения медиан треугольника ABC
. Если AM
и BN
— данные медианы, а BC
— данная сторона, то стороны треугольника BOM
известны.
Решение. Предположим, что нужный треугольник ABC
построен. Пусть BC=a
— данная сторона, AM=m_{1}
и BN=m_{2}
— данные медианы, O
— точка их пересечения. Рассмотрим треугольник BOM
. В нём
BM=\frac{1}{2}a,~BO=\frac{2}{3}m_{2},~OM=\frac{1}{3}m_{1}.
Этот треугольник можно построить по трём сторонам. Затем его легко достроить до искомого треугольника.