2516. С помощью циркуля и линейки постройте ромб по данному отношению диагоналей и данной стороне.
Указание. Задача сводится к построению прямоугольного треугольника по гипотенузе и данному отношению катетов.
Решение. Предположим, что нужный ромб ABCD
построен. Пусть AB=a
— данный отрезок, \frac{AC}{BD}=\frac{m}{n}
, причём m
и n
— данные отрезки. Если O
— точка пересечения диагоналей, то
AC=2AO,~BD=2BO.
Поэтому
\frac{AO}{BO}=\frac{AC}{BD}=\frac{m}{n}.
Кроме того, треугольник AOB
— прямоугольный. Следовательно, задача сводится к построению прямоугольного треугольника по гипотенузе и данному отношению катетов.