2586. В выпуклом четырёхугольнике ABCD
равны углы при вершинах A
и B
. Известно также, что BC=1
и AD=3
. Докажите, что CD\gt2
.
Решение. Диагональ BD
выпуклого четырёхугольника ABCD
разбивает его на два треугольника, поэтому луч BD
проходит между сторонами угла ABC
, значит, \angle ABD\lt\angle ABC=\angle BAD
.
В треугольнике ABD
против большего угла BAD
лежит большая сторона, поэтому BD\gt AD=3
.
Сумма двух сторон треугольника больше его третьей стороны, поэтому BC+CD\gt BD
, следовательно, CD\gt BD-BC=BD-1\gt3-1=2
. Что и требовалось доказать.