2616. Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины меньшего основания, делит большее основание в отношении 1:3
. Найдите отношение оснований трапеции.
Ответ. 1:2
.
Указание. Проекция боковой стороны равнобедренной трапеции на большее основание равна полуразности оснований, а проекция диагонали — полусумме оснований.
Решение. Пусть a
и b
— основания трапеции (a\gt b
). Тогда отрезки, на которые указанная высота делит большее основание равны \frac{a-b}{2}
и \frac{a+b}{2}
. Из условия условия задачи следует, что
\frac{a-b}{a+b}=\frac{1}{3}.
Отсюда находим, что \frac{a}{b}=2
.