2628. Точка M
внутри окружности делит хорду этой окружности на отрезки, равные a
и b
. Через точку M
проведена хорда AB
, делящаяся точкой M
пополам. Найдите AB
.
Ответ. 2\sqrt{ab}
.
Указание. Примените теорему о произведениях отрезков пересекающихся хорд.
Решение. Обозначим AM=BM=x
. По теореме об отрезках пересекающихся хорд x^{2}=ab
, откуда x=\sqrt{ab}
. Следовательно, AB=2x=2\sqrt{ab}
.
