2884. Окружности радиусов 15 и 20 пересекаются в двух точках. Рассмотрим две фигуры, которые получаются после удаления из соответствующих кругов их общей части. Чему равна разность их площадей?
Ответ. 175\pi
.
Решение. Пусть площадь большего круга равна S_{1}
, площадь меньшего — S_{2}
, а площадь общей части кругов равна S
. Тогда площади указанных в условии частей равны S_{1}-S
и S_{2}-S
. Следовательно, искомая разность равна
(S_{1}-S)-(S_{2}-S)=S_{1}-S_{2}=20^{2}\pi-15^{2}\pi=175\pi.