3011. На сторонах AB
и AD
параллелограмма ABCD
взяты точки M
и N
так, что прямые MC
и NC
разбивают параллелограмм на три равновеликие части. Найдите MN
, если BD=d
.
Ответ. \frac{1}{3}d
.
Указание. Найдите отношения, в которых точки M
и N
делят стороны AB
и AD
.
Решение. Поскольку
S_{\triangle ABC}=S_{\triangle CDA},~S_{\triangle MBC}=\frac{2}{3}S_{\triangle ABC},
то \frac{AM}{MB}=\frac{1}{2}
. Аналогично \frac{AN}{ND}=\frac{1}{2}
. Следовательно, треугольник AMN
подобен треугольнику ABD
с коэффициентом \frac{AM}{AB}=\frac{1}{3}
. Поэтому
MN=\frac{1}{3}BD=\frac{1}{3}d.
