3025. Диагонали выпуклого четырёхугольника равны a
и b
, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, равны между собой. Найдите площадь четырёхугольника.
Ответ. \frac{ab}{2}
.
Указание. Середины сторон четырёхугольника являются вершинами параллелограмма (см. задачу 1204).
Решение. Середины сторон любого четырёхугольника являются вершинами параллелограмма (см. задачу 1204). В данном случае этот параллелограмм — прямоугольник, так как его диагонали равны между собой. Диагонали данного четырёхугольника параллельны сторонам этого прямоугольника. Поэтому они взаимно перпендикулярны. Следовательно, если S
— искомая площадь, то S=\frac{1}{2}ab
.
