3054. Основание треугольника равно 36. Прямая, параллельная основанию, делит площадь треугольника пополам. Найдите длину отрезка этой прямой, заключённого между сторонами треугольника.
Ответ. 18\sqrt{2}
.
Указание. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Решение. Указанная прямая отсекает от данного треугольника подобный ему треугольник, площадь которого относится к площади данного как 1:2
. Поэтому коэффициент подобия равен \frac{1}{\sqrt{2}}
. Следовательно, длина искомого отрезка равна \frac{1}{\sqrt{2}}\cdot36=18\sqrt{2}
.
