3056. Через точки R
и E
, принадлежащие сторонам AB
и AD
параллелограмма ABCD
и такие, что AR=\frac{2}{3}AB
, AE=\frac{1}{3}AD
, проведена прямая. Найдите отношение площади параллелограмма к площади полученного треугольника.
Ответ. 9.
Указание. Найдите отношение площадей треугольников ARE
и ABD
.
Решение. S_{\triangle ARE}=\frac{AR}{AB}\cdot\frac{AE}{AD}S_{\triangle ABD}=\frac{2}{9}S_{\triangle ABD}=\frac{1}{9}S_{ABCD}
(см. задачу 3007).