3520. У треугольника ABC
угол C
— тупой. Докажите, что если точка X
лежит на стороне AC
, а точка Y
— на стороне BC
, то XY\lt AB
.
Указание. В треугольнике против тупого угла лежит наибольшая сторона.
Решение. Поскольку
\angle AXY=\angle XCY+\angle XYC\gt\angle C,
то угол AXY
— тупой. Следовательно, AY
— наибольшая сторона треугольника AXY
. Тогда XY\lt AY
.
Аналогично докажем, что AB
— наибольшая сторона треугольника AYB
. Поэтому AY\lt AB
. Следовательно, XY\lt AB
.