3554. В четырёхугольнике ABCD
углы A
и B
равны, а \angle D\gt\angle C
. Докажите, что AD\lt BC
.
Указание. Пусть углы A
и B
— острые, M
— точка пересечения прямых AD
и BC
. Рассмотрите треугольник DMC
.
Решение. Рассмотрим случай, когда \angle A=\angle B\lt90^{\circ}
. Пусть прямые AD
и BC
пересекаются в точке M
. Тогда
\angle MDC=180^{\circ}-\angle ADC\lt180^{\circ}-\angle BCD=\angle MCD.
Поэтому MC\lt MD
. Следовательно,
AD=AM-MD\lt BM-MC=BC.
Остальные случаи рассматриваются аналогично.