3570. Среди всех треугольников с заданными сторонами AB
и AC
найдите тот, у которого наибольшая площадь.
Ответ. Прямоугольный треугольник.
Указание. S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot AC\sin\angle BAC
.
Решение. S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot AC\sin\angle BAC\leqslant\frac{1}{2}AB\cdot AC,
причём равенство достигается, если \angle BAC=90^{\circ}
.