3834. Четырёхугольник KLMN
вписан в окружность. Длины противоположных сторон KL
и MN
соответственно равны 3 и 5, KM=7
, LN=6
. Отрезки пересекаются в точке P
. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника KLP
.
Ответ. \frac{153}{16\sqrt{35}}
.
Указание. Обозначьте \angle KLN=\angle KMN=\alpha
, \angle LKM=\angle LNM=\beta
. Выразите из треугольников KLN
и KMN
квадрат их общей стороны KN
и найдите \cos\alpha
, затем \sin\alpha
. Аналогично найдите \cos\beta
и \sin\beta
. Для нахождения радиуса указанной окружности воспользуйтесь обобщённой теоремой синусов.