3950. В прямоугольнике ABCD
на сторонах AB
и AD
выбраны соответственно точки E
и F
так, что AE:EB=3:1
, AF:FD=1:2
. Найдите отношение EO:OD
, где O
— точка пересечения отрезков DE
и CF
.
Ответ. 5:4
.
Указание. Продолжите отрезки AB
и CF
до пересечения в точке M
и рассмотрите две пары подобных треугольников: AFM
, DFC
и MOE
, COD
.
Решение. Обозначим BE=a
, AE=3a
. Тогда CD=AB=4a
. Пусть прямые AB
и CF
пересекаются в точке M
. Из подобия треугольников AFM
и DFC
следует, что
AM=CD\cdot\frac{AF}{FD}=4a\cdot\frac{1}{2}=2a.
Из подобия треугольников MOE
и COD
следует, что
\frac{EO}{OD}=\frac{ME}{CD}=\frac{AM+AE}{CD}=\frac{2a+3a}{4a}=\frac{5}{4}.