4051. Катеты прямоугольного треугольника равны a
и b
. Найдите биссектрису, проведённую из вершины прямого угла.
Ответ. \frac{ab\sqrt{2}}{a+b}
.
Указание. Примените формулу площади треугольника.
Решение. Пусть x
— искомая биссектриса. Сумма площадей треугольников, на которые биссектриса разбивает данный треугольник, равна площади данного треугольника, т. е.
\frac{1}{2}ax\sin45^{\circ}+\frac{1}{2}bx\sin45^{\circ}=\frac{ab}{2}.
Отсюда находим, что x=\frac{ab\sqrt{2}}{a+b}
.
