4202. Докажите, что окружность радиуса R
с центром в точке A(a;b)
имеет уравнение вида
(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=R^{2}.
Указание. Вспомните определение окружности и примените формулу для расстояния между двумя точками на координатной плоскости.
Решение. Пусть точка M(x;y)
принадлежит окружности радиуса R
с центром A(a;b)
. Тогда точка M
удалена от точки A
на расстояние, равное R
, т. е. MA=R
. По формуле для расстояния между двумя точками на плоскости
(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=R^{2}.
Обратно, пусть точка M(x;y)
такова, что (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=R^{2}
. Тогда её расстояние от точки A(a;b)
равно R
. Значит, точка M
лежит на окружности радиуса R
с центром в точке A
.