4210. Даны точки A(-1;5)
и B(3;-7)
. Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка AB
.
Ответ. \sqrt{2}
.
Решение. Пусть точка M(x_{0};y_{0})
— середина отрезка с концами в точках A(x_{1};y_{1})
и B(x_{2};y_{2})
, а O(0;0)
— начало координат. Тогда
x_{0}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}=\frac{-1+3}{2}=1,~y_{0}=\frac{y_{1}+y_{2}}{2}=\frac{5-7}{2}=-1.
Следовательно,
OM=\sqrt{(x_{0}-0)^{2}+(y_{0}-0)^{2}}=\sqrt{x_{0}^{2}+y_{0}^{2}}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}.