4279. Около треугольника ABC
описана окружность с центром O
. Вторая окружность, проходящая через точки A
, B
, O
, касается прямой AC
в точке A
. Докажите, что AB=AC
.
Решение. Из теоремы об угле между касательной и хордой следует, что
\angle CAO=\angle OBA=\angle OAB.
Поэтому равнобедренные треугольники AOC
и AOB
равны. Следовательно, AB=AC
.