4492. Точка D
— середина стороны AC
треугольника ABC
. На стороне BC
выбрана такая точка E
, что \angle BEA=\angle CED
. Найдите отношение AE:DE
.
Ответ. 2:1
Указание. Через точку D
проведите прямую, параллельную стороне BC
.
Решение. Проведём среднюю линию DF
треугольника AEC
, параллельную стороне AE
. Треугольник DEF
— равнобедренный, так как
\angle EFD=\angle BEA=\angle CED=\angle FED.
Следовательно,
\frac{AE}{DE}=\frac{AE}{DF}=2.