4633. Углы при большем основании трапеции равны 30^{\circ}
и 60^{\circ}
, а меньшая боковая сторона равна 5. Найдите разность оснований.
Ответ. 10.
Указание. Через вершину меньшего основания проведите прямую, параллельную боковой стороне.
Решение. Пусть AD
и BC
— основания трапеции ABCD
, причём
\angle BAD=60^{\circ},~\angle ADC=30^{\circ},~AB=5.
Через вершину C
проведём прямую, параллельную боковой стороне AB
. Пусть эта прямая пересекает основание AD
в точке K
. Тогда ABCK
— параллелограмм. Поэтому
\angle CKD=\angle BAD=60^{\circ},~CK=AB=5,~DK=AD-AK=AD-BC,
\angle KCD=180^{\circ}-60^{\circ}-30^{\circ}=90^{\circ}.
В прямоугольного треугольнике KCD
катет KC
лежит против угла в 30^{\circ}
, следовательно,
AD-BC=KD=2CK=2\cdot5=10.